「1」「01」と両方のパターンがあり得る場合の正規表現

まぁ考えてみれば当たり前なのですが……「1」「01」と両方のパターンがあり得る場合の正規表現

"4" =~ /[0]*\d+/
#>> 0

"034" =~ /[0]*\d+/
#>> 0

です。
"*"は0個以上、"+"は1個以上続く場合ですから、
あたまの0はあってもなくても一致します。