getlineは、大雑把にいうと……条件にあった行を取得しに行く組み込み関数です。
たとえば、3行目から2個先の行を取る場合、こんな風に。
$ seq 1 10 | gawk '/3/{getline; getline; print}' 5
あるいは、入力を既存ファイルの内容で割り込みさせるとか
$ seq 1 5 | gawk '{if($1==3){getline < "sample.txt"; print} else {print} }' 1 2 This is my dog, 4 5
一見便利そうな関数ですが……便利な関数につきものな「バッドパターン」の宝庫でもあるそうで。
参考もとでは、やりがちな実装と、それに対応した「ベストプラクティス」を提案してくれています。